Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=5，對(duì)角線BD=8，作AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，連接EF，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】6.

【解析】試題分析：連接AC交EF于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)通過(guò)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，再由AE⊥BC于點(diǎn)E、CF⊥AD于點(diǎn)F，可得出四邊形AECF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出EF=AC=6，此題得解．

試題解析：

連接AC交EF于點(diǎn)O，如圖所示．

∵四邊形ABCD為菱形，AB=5、BD=8，

∴AC與BD互相垂直平分，

∴BO=4，AO==3，

∴AC=6．

∵AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，四邊形ABCD為菱形，

∴AE∥CF，且AE=CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴EF=AC=6．

∴EF的長(zhǎng)度為6．