【題目】探究下面的問題:

(1)如圖甲,在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(ab),把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形,通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,這個等式是________(用式子表示),即乘法公式中的___________公式.

(2)運用你所得到的公式計算:

10.7×9.3

【答案】(1)a2-b2=(a+b)(a-b);平方差;(2)99.51;②x2-6xz+9z2-4y2.

【解析】

1)這個圖形變換可以用來證明平方差公式:已知在左圖中,大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2;因為拼成的長方形的長為(a+b),寬為(a-b),根據(jù)長方形的面積=×代入為:(a+b×a-b),因為面積相等,進而得出結(jié)論.

2)①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7),再用平方差公式求解即可.

②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.

(1) 由圖知:大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2;

拼成的長方形的面積:(a+b)×(ab),所以得出:a2-b2=(a+b)(ab);

故答案為:a2-b2=(a+b)(ab);平方差

(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)

=102-0.72

=100-0.49

=99.51.

②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)

=(x-3z)2-(2y)2

=x2-6xz+9z2-4y2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m2000m,兩人分別從家中同時出發(fā),已知小明和小剛的速度比是3:4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院.求兩人的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=ACAD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC

(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母);

2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=108°EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點E、NBC上,則∠EAN等于( )

A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級學(xué)生的身高情況,隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表:

頻數(shù)分布表

身高分組

頻數(shù)

百分比

x155

5

10%

155≤x160

a

20%

160≤x165

15

30%

165≤x170

14

b

x≥170

6

12%

總計

100%

(1)填空:a=____b=____;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,過點O作兩條射線OMON,且AOMCON90°

(1)OC平分AOM,求AOD的度數(shù).

(2)∠1BOC,求AOCMOD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物,如圖實線所示(單位:cm).小穎將梯形下底的釘子去掉,并將這條彩繩釘成一個長方形,如圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米?如果設(shè)長方形的長為xcm,根據(jù)題意,可得方程為(  )

A.2x+10)=10×4+6×2B.2x+10)=10×3+6×2

C.2x+1010×4+6×2D.2x+10)=10×2+6×2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A=60°,BDCE是△ABC的兩條角平分線,且BD,CE交于點F,如圖所示,用等式表示BEBC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

曉東通過觀察,實驗,提出猜想:BE+CD=BC,他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.

1)下面是小東證明該猜想的部分思路,請補充完整;

①在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,則可以證明△BEF______全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______

②由∠A=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,可以得出∠EFB=______°;

2)請直接利用①,②已得到的結(jié)論,完成證明猜想BE+CD=BC的過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于O,連結(jié)AO.求證:

1B=∠C

2AO平分BAC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案