【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);
(2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)△ACD≌△ABE,證明見解析;(2)線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE 即可;
(2)線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等.利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.
解:(1)圖2中的全等三角形是:△ACD≌△ABE.
證明:∵∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE與△ACD中,,
∴△ACD≌△ABE(SAS).
故答案為:△ACD≌△ABE;
(2)線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等.
理由:由(1)知:△ACD≌△ABE
∴DC=BE,∠ACD=∠B,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ACB=90°,即∠BCD=90°,
∴BE⊥DC,
∴線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等.
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【題目】如圖,建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上,從觀測點A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達觀測點B,此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上,求觀測點B與建筑物C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生,東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( )
捐款數(shù)額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數(shù) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價180元,T恤每件定價60元,廠家在開展促銷活動期間,向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案:①買一件夾克送一件T恤;②夾克和T恤都按定價的80%付款;現(xiàn)在某客戶要到該廠購買夾克30件,T恤件(>).
(1)若該客戶按方案①購買付款 元(用含的式子表示);若該客戶按方案②購買付款 元(用含的式子表示).
(2)當(dāng)時,通過計算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算?
(3)當(dāng)時,你能給出更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.
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【題目】綜合與實踐
已知,,,…都是不等于0的有理數(shù),若,求的值.
解:當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以參照以上解答,試探究以下問題:
(1)若,求的值
(2)若,則的值為__________;
(3)由(1)、(2)試猜想,共有__________個不同的值,在這些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于__________.
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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【題目】某中學(xué)的高中部在A校區(qū),初中部在B校區(qū),學(xué)校學(xué)生會計劃在3月12日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動.已知A校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費是6元,B校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費是10元,要求初、高中均有學(xué)生參加,且參加活動的初中學(xué)生比參加活動的高中學(xué)生多4人,本次活動的往返車費總和不超過210元,求初、高中最多各有多少學(xué)生參加.
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【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?請列出二元一次方程組解答此問題.
(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置.1.設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置,后來補充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?
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【題目】某班對道德與法治,歷史,地理三門程的選考情況進行調(diào)研,數(shù)據(jù)如下:
科目 | 道德與法治 | 歷史 | 地理 |
選考人數(shù)(人) | 19 | 13 | 18 |
其中道德與法治,歷史兩門課程都選了的有3人,歷史,地理兩門課程都選了的有4人,該班至多有多少學(xué)生( )
A.41B.42C.43D.44
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