【題目】如圖,AD是△ABC外角∠EAC的平分線,AD與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D,AC,BD相交于點(diǎn)P,連接CD.

求證:AB∶BD=BP∶PC.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析根據(jù)同弧上的圓周角相等可知DAC=∠ DBC,從而可得ABP∽ △ DCP

再由角平分線與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),易得DCB=∠ DBC,從而得到DB=DC

那么由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得ABDCPBPC,經(jīng)過等量替換,即可得到

ABBDPBPC.

試題解析:∵ADEAC的平分線,∴∠ EAD=∠ DAC.∵∠ EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角,∴ ∠ EAD=∠ DCB.∵∠ DAC=∠ DBC,∴∠ DCB=∠ DBC,∴ DBDC.

ABPDCP中,∵∠ BAP=∠ CDP,∠ APB=∠ DPC,∴ △ ABP ∽ △ DCP,

ABDCPBPC. BDDC,∴ ABBDPBPC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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