【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn),將BCE沿CE折疊至FCE,若CF,CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的O相切,則折痕CE的長為( )

A.4 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

試題連接OC,

O為正方形ABCD的中心,

∴∠DCO=BCO,

CF與CE都為圓O的切線,

CO平分ECF,即FCO=ECO,

∴∠DCO﹣FCO=BCO﹣ECO,即DCF=BCE,

∵△BCE沿著CE折疊至FCE,

∴∠BCE=ECF,

∴∠BCE=ECF=DCF=BCD=30°,

在RtBCE中,設(shè)BE=x,則CE=2x,又BC=6,

根據(jù)勾股定理得:CE2=BC2+BE2,即4x2=x2+62,

解得:x=2,

CE=2x=4

故選:A.

考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì);2.翻折變換折疊問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(感知)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)NCD延長線上一點(diǎn),且MAAN,易證ABM≌△ADN進(jìn)而證得AMB=∠AND.

(應(yīng)用)如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°.求證:BEA=∠AEF.

(拓展)如圖(2),在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上,∠EAF=45°.∠BEA=50°,則∠AFD的大小為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有兩個(gè)紙箱,每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、44個(gè)數(shù),另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、784個(gè)數(shù),甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲,規(guī)則是:從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.

(1)請(qǐng)你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知:直線MN和直線外一點(diǎn)P

求作:MN的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P

1)分步驟寫出作圖過程;

2)說出所作直線就是求作垂線的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.

① 求證:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2mx0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長;

(2)AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批電冰箱和空調(diào),每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商店用8000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?

(2)已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元.若商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),其中購進(jìn)電冰箱x臺(tái)(33x40),那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 4 4 的正方形網(wǎng)格中,有 5 個(gè)黑色小正方形.

1)請(qǐng)你移動(dòng)一個(gè)黑色小正方形,使移動(dòng)后所形成的4 4 的正方形網(wǎng)格圖形是軸對(duì)稱圖形.如:將 8 號(hào)小正方形移至 14 號(hào);你的另一種做法是將 號(hào)小正方形移至 號(hào)(填寫標(biāo)號(hào)即可);

2)請(qǐng)你移動(dòng) 2 個(gè)小正方形,使移動(dòng)后所形成的圖形是軸對(duì)稱圖形.你的一種做法是將 號(hào)小正方形移至 號(hào)、將 號(hào)小正方形移至 號(hào)(填寫標(biāo)號(hào)即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)

點(diǎn)的坐標(biāo);

求一次函數(shù)的表達(dá)式;

根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案