Question

【題目】尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)．

已知：直線(xiàn)MN和直線(xiàn)外一點(diǎn)P．

求作：MN的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

（1）分步驟寫(xiě)出作圖過(guò)程；

（2）說(shuō)出所作直線(xiàn)就是求作垂線(xiàn)的理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)題意寫(xiě)出已知求作，進(jìn)而根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)即可．

（2）只要證明直線(xiàn)PF是線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)即可；

解：（1）作法：①任意取一點(diǎn)K，使K和P在AB的兩旁．

②以P為圓心，PK的長(zhǎng)為半徑作弧，交MN于點(diǎn)D和E．

③分別以D和E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，

④作直線(xiàn)PF．

直線(xiàn)PF就是所求的垂線(xiàn)．

（2）理由：由作圖可知：PD＝PE，DF＝EF，

∴直線(xiàn)PF是線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)．

∴PF⊥MN．