【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)作于點(diǎn),分別交于點(diǎn),求的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)先判斷出,再由四邊形是正方形,得出,,即可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)作于,設(shè),先求出,進(jìn)而得出,再求出,,再判斷出,進(jìn)而判斷出,即可得出結(jié)論;
(3)先求出,再求出,再判斷出,求出,再用勾股定理求出,最后判斷出,得出,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵,
∴,
∴,
∵四邊形是正方形,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)證明:如圖2,過點(diǎn)作于,
設(shè),
∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴,
∴,
在中,根據(jù)面積相等,得,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)解:如圖3,過點(diǎn)作于,
,
∴,
在中, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC,垂足為D,=,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)∠ACB與∠BAD相等嗎?為什么?
(2)判斷△FAB的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)。
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若兩根為x1、x2且x12+x22=7,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)請(qǐng)畫出將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組.
(1)直接寫出不等式組的解集 ,并求出它的整數(shù)解;
(2)有四張不透明的卡分別寫上上面的整數(shù)解,隨機(jī)抽出一張并放回再抽出一張,求出兩次整數(shù)的和,請(qǐng)用列表或畫樹形圖,求出兩次的和為﹣1的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年中秋節(jié)來期間,某超市以每盒80元的價(jià)格購進(jìn)了1000盒月餅,第一周以每盒168元的價(jià)格銷售了300盒,第二周如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出300盒,該超市經(jīng)理為了增加銷量,決定降價(jià),據(jù)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要贏利30元,第二周結(jié)束后,該超市將對(duì)剩余的月餅一次性賠錢甩賣,此時(shí)價(jià)格為70元/盒.
(1)若設(shè)第二周單價(jià)降低x元,則第二周的單價(jià)是 ______ ,銷量是 ______ ;
(2)經(jīng)兩周后還剩余月餅 ______ 盒;
(3)若該超市想通過銷售這批月餅獲利51360元,那么第二周的單價(jià)應(yīng)是多元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查,過程如下:
收集數(shù)據(jù):從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
七年級(jí):74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年級(jí):81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理數(shù)據(jù):
年級(jí) | x<60 | 60≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
七年級(jí) | 0 | 10 | 4 | 1 |
八年級(jí) | 1 | 5 | 8 | 1 |
(說明:90分及以上為優(yōu)秀,80~90分(不含90分)為良好,60~80分(不含80分)為及格,60分以下為不及格)
分析數(shù)據(jù):
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級(jí) |
| 75 | 75 |
八年級(jí) | 77.5 | 80 |
|
得出結(jié)論:
(2)可以推斷出 年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說明理由;
(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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