【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,將△ABC繞點C順時針旋轉,得到△A1B1C.
(1)如圖①,當點B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉過程中,點F的對應點是F1,求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
【答案】(1)①見試題解析;②(3).
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)旋轉的性質和平行線的性質證明;
②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,根據(jù)三角函數(shù)和三角形的面積公式解答;
(2)過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,和以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1,得出最大和最小值解答即可.
試題解析:(1)①證明:∵AB=AC,B1C=BC,∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,
∵∠AB1C=∠ACB(旋轉角相等),∴∠B1CA1=∠AB1C,∴BB1∥CA1;
②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,如圖①:
∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∵cos∠ABC=,AB=5,∴BF=3,∴BC=6,
∴B1C=BC=6,∵CE⊥AB,∴BE=B1E=×6=,
∴BB1=,CE=×6=,∴AB1=-5=,
∴△AB1C的面積為:;
(2)如圖2,過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,EF1有最小值,
此時在Rt△BFC中,CF=,∴CF1=,
∴EF1的最小值為-3=;
如圖,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1,EF1有最大值;
此時EF1=EC+CF1=3+6=9,
∴線段EF1的最大值與最小值的差為9-=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達C地停留1小時,因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地,兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關系如圖,結合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時,t= 小時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】籠中有x只雞y只兔,共有36只腳,能表示題中數(shù)量關系的方程是( 。
A.x+y=18
B.x+y=36
C.4x+2y=36
D.2x+4y=36
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】天塔是天津市的標志性建筑之一,某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度,如圖,他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°,再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°,AB=112m,根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù),計算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,結果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】作為世界文化遺產的長城,其總長大約為6700000m.將6700000用科學記數(shù)法表示為( 。
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 0.67×107 D. 67×108
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