【題目】天塔是天津市的標志性建筑之一,某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度,如圖,他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°,再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°,AB=112m,根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù),計算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,結(jié)果保留整數(shù)).

【答案】天塔的高度CD約為:415m.

【解析】

試題分析:首先根據(jù)題意得:CAD=45°,CBD=54°,AB=112m,在RtACD中,易求得BD=ADAB=CD112;在RtBCD中,可得BD=CDtan36°,即可得CDtan36°=CD112,繼而求得答案.

試題解析:根據(jù)題意得:CAD=45°,CBD=54°,AB=112m,

在RtACD中,ACD=CAD=45°,AD=CD,AD=AB+BD,

BD=ADAB=CD112(m),在RtBCD中,tanBCD=,BCD=90°﹣∠CBD=36°tan36°=,

BD=CDtan36°CDtan36°=CD112,CD=415(m).

答:天塔的高度CD約為:415m.

練習冊系列答案
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(2)如果(1)的條件去掉“且MN=DM”,加上“交∠CBE的平分線與點N”,如圖2,求證:MD=MN.如何突破這種定勢,獲得問題的解決,請你寫出你的證明過程.

(3)如圖3,請你繼續(xù)探索:連接DN交BC于點F,連接FM,下列兩個結(jié)論:①FM的長度不變;②MN平分∠FMB,請你指出正確的結(jié)論,并給出證明.

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