【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE＝OF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形EBFD是矩形；理由見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，由SAS證明△BOE≌△DOF即可；

（2）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，

在△BOE和△DOF中，，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：如圖所示：

∵OB＝OD，OE＝OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

又∵BD＝EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖，請結合以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為多少度？

（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有多少名學生最喜愛足球活動？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A（4，4），C（﹣2，﹣2），點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線BD交AC于點M，交x軸于點N，若，則k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為拓寬學生視野，我市某中學決定組織部分師生去廬山西海開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

甲種客車

乙種客車

載客量/（人/輛）

30

42

租金/（元/輛）

300

400

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？租用客車總數(shù)為多少輛？

（2）設租用x輛乙種客車，租車總費用為w元，請寫出w與x之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，租用乙種客車不少5輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經(jīng)過點B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線BC于點M．

①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；

②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上（點A與點B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．

（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點C，試求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；

（2）請求出以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請寫出a1與a2的關系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運動，速度為 1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點 P作 PE⊥AB，交 BC 于點 E，過點 Q 作 QF∥AC，分別交 AD， OD 于點 F， G．連接 OP，EG．設運動時間為 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列問題：

（1）當 t 為何值時，點 E 在 BAC 的平分線上？

（2）設四邊形 PEGO 的面積為 S(cm2) ，求 S 與 t 的函數(shù)關系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t ，使四邊形 PEGO 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由；

（4）連接 OE， OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一個數(shù)165，下列說法正確的是（　　）

A. 平均數(shù)不變，方差變大B. 平均數(shù)不變，方差不變

C. 平均數(shù)不變，方差變小D. 平均數(shù)變小，方差不變

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