【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)D在邊AB的延長線上,BD=3,過點(diǎn)D作DE⊥AB,與邊AC的延長線相交于點(diǎn)E,以DE為直徑作⊙O交AE于點(diǎn)F.
(1)求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離;
(2)連接CD,交⊙O于點(diǎn)G(如圖2).求證:點(diǎn)G是CD的中點(diǎn).
【答案】
(1)解:∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得:AC=4,
∵AB=5,BD=3,
∴AD=8,
∵∠ACB=90°,DE⊥AD,
∴∠ACB=∠ADE,
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADE,
∴ =
∴ = =
∴DE=6,AE=10,
即⊙O的半徑為3;
過O作OQ⊥EF于Q,
則∠EQO=∠ADE=90°,
∵∠QEO=∠AED,
∴△EQO∽△EDA,
∴ = ,
∴ = ,
∴OQ=2.4,
即圓心O到弦EF的距離是2.4;
(2)解:連接EG,
∵AE=10,AC=4,
∴CE=6,
∴CE=DE=6,
∵DE為直徑,
∴∠EGD=90°,
∴EG⊥CD,
∴點(diǎn)G為CD的中點(diǎn).
【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出AC,證△ACB∽△ADE,得出 = ,代入求出DE=6,AE=10,過O作OQ⊥EF于Q,證△EQO∽△EDA,代入求出OQ即可;(2)連接EG,求出EG⊥CD,求出CE=ED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示.
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2,則五邊形ABCDE的面積等于.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為, .
(1)求的值;
(2)當(dāng) 時(shí),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨
B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為 ”表示每拋2次就有一次正面朝上
C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為 ”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在 附近
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐操作
如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O;
(2)以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.
(3)在你所作的圖中,AB與⊙O的位置關(guān)系是;(直接寫出答案)
(4)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E,一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A,交直線x=﹣4于點(diǎn)B,過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
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