Question

【題目】某學(xué)校創(chuàng)客小組進(jìn)行機(jī)器人跑步大賽，機(jī)器人小和小從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，小在跑到1分鐘的時(shí)候監(jiān)控到程序有問(wèn)題，隨即開(kāi)始進(jìn)行遠(yuǎn)程調(diào)試，到3分鐘的時(shí)候調(diào)試完畢并加速前進(jìn)，最終率先到達(dá)終點(diǎn)，測(cè)控小組記錄的兩個(gè)機(jī)器人行進(jìn)的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則以下結(jié)論正確的有_________ （填序號(hào)）．

①兩個(gè)機(jī)器人第一次相遇時(shí)間是在第2分鐘；

②小每分鐘跑50米；

③賽程總長(zhǎng)200米；

④小到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候小距離終點(diǎn)還有20米．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，然后當(dāng)y=80時(shí)代入解析式就可以求出兩人第一次相遇的時(shí)間，可以判斷①正確；此時(shí)小2分鐘跑了80米，求得小的速度判斷②錯(cuò)誤；運(yùn)用待定系數(shù)法求出OD的解析式，求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出BC的解析式，當(dāng)時(shí)代入解析式求出全程判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)求得此時(shí)小走的路程，判斷④正確.

①設(shè)線段AB的解析式為，由圖象得：

A (1，60)，B (3，100)，

∴，

解得：，

則，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，80)，
故比賽2分鐘時(shí)兩機(jī)器人第一次相遇，故①正確；

此時(shí)小2分鐘跑80米，小的速度為：米/分，

即小每分鐘跑40米，故②錯(cuò)誤；

設(shè)線段OD的解析式為，

∵線段OD經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2，80)，

∴，

解得：，

∴線段OD的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3.5，140)，

設(shè)線段BC的解析式為，

∵BC經(jīng)過(guò)：B (3，100)，F (3.5，140)，

，

解得：，

則，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，180)，

∴總賽程長(zhǎng)為180米，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)小到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)小也走了4分鐘，

即當(dāng)時(shí)，，

∴小距離終點(diǎn)還有米，故④正確；