Question

【題目】市政公司為綠化建設(shè)路風(fēng)景帶，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種樹(shù)苗600株，甲種樹(shù)苗每株50元，乙種樹(shù)苗每株70元．有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明，甲乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為80%和95%．（注：成活率=×100%）．

（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)不超過(guò)40000元，應(yīng)如何選購(gòu)甲、乙兩種樹(shù)苗；

（2）若希望這批樹(shù)苗的成活率不低于90%，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)甲、乙兩種樹(shù)苗并求出最低費(fèi)用是多少元．

Answer 1

【答案】（1）選購(gòu)甲種樹(shù)苗不少于100株，乙種樹(shù)苗不超過(guò)500株；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗200株，乙種樹(shù)苗400株時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是38000元．

【解析】【試題分析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用，列出不等式即可.設(shè)選購(gòu)甲種樹(shù)苗x株，則選購(gòu)乙種樹(shù)苗為（600﹣x）株，根據(jù)題意得,50x+70（600﹣x）≤40000，解得x≥100，即選購(gòu)甲種樹(shù)苗不少于100株，乙種樹(shù)苗不超過(guò)500株．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用和為y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根據(jù)成活率列出不等式得：0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600

解得x≤200；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由于k<0，得y隨x的增大而減小

則當(dāng)x=200時(shí)，費(fèi)用最少為38000元．

【試題解析】

（1）設(shè)選購(gòu)甲種樹(shù)苗x株，則選購(gòu)乙種樹(shù)苗為（600﹣x）株，根據(jù)題意得

50x+70（600﹣x）≤40000

解得x≥100

答：選購(gòu)甲種樹(shù)苗不少于100株，乙種樹(shù)苗不超過(guò)500株．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用和為y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根據(jù)題意得

0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600

解得x≤200

∵y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=200時(shí)，費(fèi)用最少為38000元．

答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗200株，乙種樹(shù)苗400株時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是38000元．