Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為2，△EBA的周長為6．

（1）矩形OABC的周長為          ；
（2）若A點坐標為，求線段AE所在直線的解析式．

Answer 1

（1）8；（2）直線AE的解析式為y＝x+.

解析試題分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長與△EBA的周長之和等于矩形OABC的周長，
（2）根據A點坐標為(，0)，求出OC的長，再求出E點的橫坐標，從而得到線段AE所在直線的解析式．
試題解析：
解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周長=△ECD的周長+△EBA的周長．
∴矩形OABC的周長為8．
（2）∵OA＝，
∴AB＝OC＝
∴BE＝6? ?＝2
∴CE＝，即點E的坐標為( ，)
設直線AE的解析式為y=kx+b，
則 解得，
∴直線AE的解析式為y＝x+.
考點：一次函數綜合題．