Question

某公司專銷產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．

（1）試寫出第一批產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？（說明理由）

Answer 1

(1)當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場的日銷售量y=2t；當(dāng)30≤t≤40時(shí)，市場的日銷售量y=-6t+240．（2）t=30，3600.

解析試題分析：（1）由圖象可知，市場日銷售量y與上市時(shí)間t在0～30和30～40之間都是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kt+b，把圖象中的任意兩點(diǎn)代入即可求出y與x的關(guān)系．
（2）要求日銷售利潤最大即市場日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤最大，由圖示，分別找出市場日銷售量、每件產(chǎn)品的銷售利潤的最大值即可．
試題解析：（1）由圖10可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y=kt．
∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，
∴60=30k，
∴k=2即y=2t．
當(dāng)30≤t≤40時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y=k₁+t．
點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，
∴    解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．  
綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場的日銷售量y=2t；
當(dāng)30≤t≤40時(shí)，市場的日銷售量y=-6t+240．
（2）方法一：由圖10知，當(dāng)t=30（天）時(shí)，市場的日銷售量達(dá)到最大60萬件；又由圖11知，當(dāng)t=30（天）時(shí)產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大60萬元/件，所以當(dāng)t=30（天）時(shí)，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元．
方法二：由圖11得，
當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=3t；當(dāng)20≤t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=60．
①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤y=3t×2t=6t²；
∴當(dāng)t=20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元．
②當(dāng)20≤t≤30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×2t=120t．
∴當(dāng)t=30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元；
③當(dāng)30≤t≤40時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×(-6t+240)；
∴當(dāng)t=30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元．
綜合①，②，③可知，當(dāng)t=30天時(shí)，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．
考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用．