Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條 “折線數(shù)軸” ．圖中點(diǎn)A表示－11，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

Answer 1

【答案】（1）19.5（秒）；（2）M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.（3）t的值為3、10.5、或18.

【解析】

（1）求出各線段AO、OB、BC的長(zhǎng)度,分別求出各段用時(shí),相加即可,

（2）利用時(shí)間相同,A和B的路程之和等于全長(zhǎng)29個(gè)單位長(zhǎng)度列式解題即可,

（3）根據(jù)PB與OQ相等,可得方程,根據(jù)方程即可求解.

（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，所需時(shí)間t =11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒）；

（2）由題可知，P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM=x.

則+x=8+，

x=5 ，

M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.

（3）P、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有5種可能： ①動(dòng)點(diǎn)P在AO上，動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，則：8-t=11-2t,解得：t=3.

②動(dòng)點(diǎn)P在OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，則：8-t=(t-5.5),解得：t=6.75,不存在,此時(shí)點(diǎn)P不在OB上，

③動(dòng)點(diǎn)P在OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，則：(t-5.5)1=(t-8),解得：t=10.5.

④動(dòng)點(diǎn)P在OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，則：10-（t-5.5）1=t-13,解得：t=,

⑤動(dòng)點(diǎn)P在BC上，動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，則：10+2(t-15.5)=t-13+10,解得：

綜上，t的值為3、10.5、 或18.