【題目】某天早晨,張強從家跑步去體育鍛煉,同時媽媽從體育場晨練結束回家,途中兩人相遇,張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:
(1)求張強返回時的速度;
(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?
(3)請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?
【答案】(1)、150米/分;(2)、10分;(3)、35分或分或分
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)速度=路程÷時間,即可解答;(2)、求出媽媽原來的速度,媽媽原來走完3000米所用的時間,即可解答;(3)、分別求出張強和媽媽的函數(shù)解析式,根據(jù)張強與媽媽相距1000米,列出方程,即可解答.
試題解析:(1)、3000÷(50﹣30)=3000÷20=150(米/分),
答:張強返回時的速度為150米/分;
(2)、(45﹣30)×150=2250(米),點B的坐標為(45,750),
媽媽原來的速度為:2250÷45=50(米/分), 媽媽原來回家所用的時間為:3000÷50=60(分),
60﹣50=10(分), 媽媽比按原速返回提前10分鐘到家;
(3)、如圖:
設線段BD的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
把(0,3000),(45,750)代入得:,解得:, ∴y=﹣50x+3000,
線段OA的函數(shù)解析式為:y=100x(0≤x≤30), 設線段AC的解析式為:y=k1x+b1,
把(30,3000),(50,0)代入得: 解得:,
∴y=﹣150x+7500,(30<x≤50)
當張強與媽媽相距1000米時,
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣(﹣50x+3000)=1000或(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)=1000,
解得:x=35或x=或x=, ∴當時間為35分或分或分時,張強與媽媽何時相距1000米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點,連結DE.
(1)證明DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時,四邊形DCBE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 試說明∠DEC+∠C=180o. 請完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+ =180o(平角定義)
∴∠2= (同角的補角相等)
∴ (內錯角相等,兩直線平行)
∴∠3 = (兩直線平行,內錯角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴ (等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠DEC+∠C=180o( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點.操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長到點E,使ME=PM,連接DE. 探究:
(1)請猜想與線段DE有關的三個結論;
(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作;
(3)經(jīng)歷(2)之后,如果你認為你寫的結論是正確的,請加以證明; 如果你認為你寫的結論是錯誤的,請用圖2或圖3加以說明;
(注意:錯誤的結論,只要你用反例給予說明也得分)
(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線段DE有關的結論(直接寫答案).
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