Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長方形和，這兩個(gè)長方形的寬都是2個(gè)單位長度，長方形的長是4個(gè)單位長度，長方形的長是8個(gè)單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且兩點(diǎn)之間的距離為12．

（1）填空:點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________ ，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________．

（2）若線段的中點(diǎn)為，線段EH上有一點(diǎn)，， 以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求當(dāng)多少秒時(shí)，．

（3）若長方形以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長方形固定不動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)長方形重疊部分的面積為6時(shí)，求長方形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）13，11；（2）x＝2或x＝；（3）當(dāng)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間7.5秒或8.5秒時(shí)，重疊部分的面積為6．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先求出點(diǎn)H表示的數(shù)為13，然后再進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)題意先得出點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣9，點(diǎn)N表示的數(shù)為7，然后分當(dāng)M、N在點(diǎn)O兩側(cè)或當(dāng)N、M在點(diǎn)O同側(cè)兩種情況進(jìn)一步分析討論即可；

（3）設(shè)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y秒，分重疊部分為長方形EFCD或重疊部分為長方形CDHG兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

（1）∵長方形的長是8個(gè)單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，

∴點(diǎn)H表示的數(shù)為：，

∵兩點(diǎn)之間的距離為12，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，

∵長方形的長是4個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：，

故答案為：；

（2）由題意可知：點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣9，點(diǎn)N表示的數(shù)為7；，經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)為﹣9+4x，N點(diǎn)表示的數(shù)為7﹣3x；

①當(dāng)M、N在點(diǎn)O兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)O為M、N的中點(diǎn)，

則有，

解得x＝2 ；

②當(dāng)N、M在點(diǎn)O同側(cè)時(shí)，即點(diǎn)N、M相遇，

則有7﹣3x＝﹣9+4x

解得：x＝

綜上，當(dāng)x＝2或x＝時(shí)，OM=ON ；

（3）設(shè)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y為秒，

①當(dāng)重疊部分為長方形EFCD時(shí)，

DE=7+2y5= 2y12

∴ 2(2y12) = 6，

解得：y = 7.5；

②當(dāng)重疊部分為長方形CDHG時(shí)，

HD= 13 (7+2y) = 20 2y，

∴ 2(202y) = 6，

解得：y =8.5；

綜上，當(dāng)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間7.5秒或8.5秒時(shí)，重疊部分的面積為6.