Question

研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第⑥算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：6³+7³+8³+…+20³．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出即可；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的立方的和等于所有自然數(shù)的和的平方；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律用前20個(gè)數(shù)的立方和減去前5個(gè)數(shù)的立方和，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）第⑥算式：1³+2³+3³+4³+5³+6³=12²；

（2）1³+2³+3³+4³+5³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²；

（3）6³+7³+8³+…+20³=[

20(20+1)

2

]²-[

5(5+1)

2

]²=210²-15²=43875．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的立方的和等于所有自然數(shù)的和的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．