Question

（2012•金平區(qū)模擬）研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第⑥個(gè)算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：7³+8³+9³+…+20³．

Answer 1

分析：（1）利用類比的方法得到第⑥個(gè)算式為 1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；
（2）同樣利用類比的方法得到第n個(gè)算式為 13+23+33+43+…+n3=[

n(n+1)

2

]2；
（3）將7³+8³+9³+…+20³轉(zhuǎn)化為（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．

解答：解：（1）第⑥個(gè)算式為1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；  
         
（2）第n個(gè)算式為13+23+33+43+…+n3=[

n(n+1)

2

]2；     

（3）7³+8³+9³+…+20³
=（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）
=[

20×(20+1)

2

]2-[

6(6+1)

2

]2
=44100-441=43659．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，仔細(xì)觀察每個(gè)算式得到本題的通項(xiàng)公式是解決此題的關(guān)鍵．