【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,)及原點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)D(0,m)是y軸正半軸上一動點(diǎn),直線AD交拋物線于另一點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接AO、BO,若OAB的面積為5,求m的值;

(3)如圖2,作BEx軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動變化時(shí),AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請證明你的結(jié)論.

【答案】(1)y=x2﹣x;(2)2;(3) ACDE的位置關(guān)系不變.

【解析】分析:(1)由A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

(2)可設(shè)直線AD解析式為y=kx+m,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得km的關(guān)系,聯(lián)立直線AD與拋物線解析式,則可用m表示出B點(diǎn)橫坐標(biāo),從而可用m表示出△AOB的面積,結(jié)合△AOB的面積為5可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值;

(3)由A、C坐標(biāo)可求得直線AC的解析式,用m可表示出D、E的坐標(biāo),則可表示出直線DE的解析式,則可證得結(jié)論.

詳解:

(1)∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,)和點(diǎn)C(2,0),

,解得,

∴拋物線解析式為y=x2﹣x;

(2)D(0,m),

∴可設(shè)直線AD解析式為y=kx+m,

A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得=﹣k+m,即k=m﹣

∴直線AD解析式為y=(m﹣)x+m,

聯(lián)立直線AD與拋物線解析式可得,

消去y,整理可得x2+(﹣m)x﹣m=0,解得x=﹣1x=2m,

B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2m,

SAOB=5,

OD[2m﹣(﹣1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=﹣m=2,

∵點(diǎn)D(0,m)是y軸正半軸上一動點(diǎn),

m=2;

(3)ACDE的位置關(guān)系不變,證明如下:

設(shè)直線AC解析式為y=k′x+b′,

A(﹣1,)、C(2,0),′

,解得

∴直線AC解析式為y=﹣x+1,

由(2)可知E(2m,0),且D(0,m),

∴可設(shè)直線DE解析式為y=sx+m,

0=2ms+m,解得s=﹣,

∴直線DE解析式為y=﹣x+m,

ACDE,即ACDE的位置關(guān)系不變.

練習(xí)冊系列答案
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3ab-3b23a2+2ab﹣(5ab+2a2+4b2 當(dāng)a=- ,b=-1

②如圖是某學(xué)校草場一角,在長為b米,寬為a米的長方形場地中間,有并排兩個(gè)大小一樣的籃球場,兩個(gè)籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米.

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分檔水量

年用水量 (立方米)

水價(jià) (/立方米)

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0~180()

5.00

第二階梯

181~260()

7.00

第三階梯

260以上

9.00

例如,某戶家庭年使用自來水200 m3,應(yīng)繳納:180×5+(200-180)×7=1040元;

某戶家庭年使用自來水300 m3,應(yīng)繳納:180×5+(260-180)×7+(300-260)×9=1820元.

(1)小剛家2017年共使用自來水170 m3,應(yīng)繳納 元;小剛家2018年共使用自來水260 m3,應(yīng)繳納 元.

(2)小強(qiáng)家2018年使用自來水共繳納1180元,他家2018年共使用了多少自來水?

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