【題目】已知：如圖，在△ABC中，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）菱形AECF的面積為24．

【解析】分析：（1）首先利用AAS證明≌，進(jìn)而得到，于是得打四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用對(duì)角線乘積的一半求出菱形的面積．

詳解：證明：(1)∵CF∥AB，

∴∠DCF=∠DAE，

∵PQ垂直平分AC，

∴CD=AD，

在△CDF和△AED中

∵

∴△CDF≌△AED，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵PQ垂平分AC，

∴AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)∵四邊形AECF是菱形，

∴△ADE是直角三角形，

∵AD=3，AE=5，

∴DE=4，

∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，

∴菱形AECF的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為(　　)

A. 1cm2B. 2cm2C. cm2D. cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C. D都在第一象限。

(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求證：OP平分∠AOB；

(3)直接寫出OP長(zhǎng)的取值范圍(不要證明).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，）及原點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)D（0，m）是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線AD交拋物線于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接AO、BO，若△OAB的面積為5，求m的值；

（3）如圖2，作BE⊥x軸于E，連接AC、DE，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，AC、DE的位置關(guān)系是否變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下四個(gè)命題：

①反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②拋物線y=x2﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；

③平分弦的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的�。�

④有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算ab＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：

①2(－2)＝6 ②ab＝ba

③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，則a＝0．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC，AB長(zhǎng)為1200米，BC長(zhǎng)為1600，一個(gè)人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時(shí)出發(fā)．

（1）求經(jīng)過(guò)多少秒摩托車追上自行車？

（2）求兩人均在行駛途中時(shí)，經(jīng)過(guò)多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；

（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．

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同步練習(xí)冊(cè)答案