【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),拋物線經(jīng)過三點(diǎn),且其對(duì)稱軸為其中點(diǎn),點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)①如圖(1),點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積取最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖(2),連接在拋物線上有一點(diǎn)滿足,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①D,②或
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn),點(diǎn),利用待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)①先求出直線BC的解析式,當(dāng)直線m與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D到BC的距離最遠(yuǎn),此時(shí)△BCD取最大值,故四邊形DCAB有最大值,求出b的值代入原式即可得到答案;
②根據(jù)題干條件拋物線上有一點(diǎn)滿足,通過利用待定系數(shù)法利用方程組求出直線BE的解析式,可得答案.
解:(1)由題意得:
解得
故拋物線的解析式是.
圖(1) 圖(2)
(2)①設(shè)直線BC的解析式為y=kx+.
∵直線BC過點(diǎn)B(3,0),
∴0=3k+
則k=,
故直線BC解析式為y=x+.
設(shè)直線m解析式為,且直線m∥直線BC
當(dāng)直線m與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D到BC的距離最遠(yuǎn),此時(shí)△BCD取最大值,故四邊形DCAB有最大值.
令,
當(dāng)時(shí)
直線m與拋物線有唯一交點(diǎn)
解之得:
代入原式可求得:
∴D
圖(3)
過D作DP∥y軸交CB于點(diǎn)P,△DCB面積=△DPC面積+△DPB面積,
∴D
②存在,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或
解題提示:如圖3
符合條件的直線有兩條: CM1和CM2(分別在CB的上方和下方)
∵在Rt△ACO中,∠ACO=30°,在Rt△COB中,∠CBO=30°,
∴∠BCM1=∠BCM2=15°
∵△BCE中,∠BCE=∠BEC2=15°
∴BC=BE=
則E(,0)
設(shè)直線CE解析式為:
∴
解之得:k=
∴直線CE解析式為:
∴
解得:x1=0,x2=2-1
∵ 在Rt△OCF中,∠CBO=30°,∠BCF=15°
∴在Rt△COF中, ∠CFO=45°
∴OC=OF=
∴F(,0)
∴直線CF的解析式為
∴
解之得:(舍去),
即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(2,3),過點(diǎn)A的直線與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,且tan∠CAO=.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若點(diǎn)D在x軸下方的對(duì)稱軸上,當(dāng)S△DBC=S△ADC時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查越城區(qū)2019年空氣質(zhì)量情況,小強(qiáng)同學(xué)從區(qū)環(huán)保局調(diào)取了2019年全年365天的空氣質(zhì)量(AQI)數(shù)據(jù),并從中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)求出統(tǒng)計(jì)表中m、n的值;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并通過計(jì)算估計(jì)越城區(qū)2019年全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù);
(3)據(jù)調(diào)查,嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因.據(jù)此,請(qǐng)你提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在上依次有三點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于連交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接
當(dāng) 時(shí),點(diǎn)為弧的中點(diǎn);
若且,則的半徑是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?
(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校政教處對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a、b,則(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
當(dāng)為定值時(shí),有最小值;當(dāng)為定值時(shí),有最大值.
例如:已知,若,求的最小值.
解:由≥,得≥,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),有最小值,最小值為.
根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題:
(1)已知,若,則當(dāng) 時(shí),有最小值,最小值為 ;
(2)已知,若,則取何值時(shí),有最小值,最小值是多少?
(3)用長(zhǎng)為籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花園,問這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是七年級(jí)二班參加社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖(每位同學(xué)只參加其中一個(gè)社團(tuán)).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列結(jié)論正確的是( )
A. 參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
B. 參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是
C. 參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人
D. 若參加書法社的人數(shù)是人,則該班有人
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