Question

【題目】某學(xué)校初一、初二年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從初一、初二年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行消防安全知識(shí)測(cè)試，滿分100分，成績(jī)整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（收集數(shù)據(jù)）

初一年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)不低于80，但是低于90分的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

83 86 81 87 80 81 82

（整理數(shù)據(jù)）按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)					0
初一	2	3	7	5	3
初二	0	4	5	7	4

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

年級(jí)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
初一	76.5	76.5		132.5
初二	79.2		74	100.4

（1）直接寫出，的值；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)初一年級(jí)消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分及其以上的大約有多少人？

（3）通過(guò)以上分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)消防安全知識(shí)掌握得更好，并說(shuō)明推斷的合理性．

Answer 1

【答案】（1），；（2）375；（3）初二年級(jí)對(duì)消防安全知識(shí)掌握得更好，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)初二學(xué)生抽取20人，則中位數(shù)是20個(gè)成績(jī)排序后第10與第11的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)表格知，第10與第11名的成績(jī)?cè)?/span>80至90分段里，確定即可；初一數(shù)據(jù)中超出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；

（2）先計(jì)算初一樣本超過(guò)70分的百分比，用樣本估計(jì)總體，即可估計(jì)出初一年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分及其以上的人數(shù)；

（3）綜合比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，進(jìn)行說(shuō)明即可．

解：（1）初二一共抽取20人進(jìn)行測(cè)試，則中位數(shù)是20個(gè)成績(jī)排序后第10與第11的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)表格知，第10與第11名的成績(jī)?cè)?/span>80至90分段里，且第10名為80分，第11名為81分，因此；

分析初一測(cè)試成績(jī)知，眾數(shù)為75，因此．

故答案為：，

（2）根據(jù)初一抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，樣本中成績(jī)?cè)?/span>70分及以上的比例為，因此估計(jì)初一年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分及以上的人數(shù)有

答：估計(jì)初一年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分及以上的人數(shù)有375人

（3）答：初二年級(jí)對(duì)消防安全知識(shí)掌握得更好，

理由如下：

①初二年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均分相較于初一年級(jí)更高，說(shuō)明初二年級(jí)的整體掌握情況更好；

②初二年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差相較于初一年級(jí)更高，說(shuō)明初二年級(jí)的掌握情況更穩(wěn)定；

③初二年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)相較于初一年級(jí)更高，說(shuō)明初二年級(jí)測(cè)試成績(jī)的高分更多，掌握得很好的人數(shù)更多．