Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AC上的一動點(diǎn)，且∠MDN=90°，則cos∠DMN為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連結(jié)AD，如圖，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC= =10，

∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴DA=DC=5，

∴∠1=∠C，

∵∠MDN=90°，∠A=90°，

∴點(diǎn)A、D在以MN為直徑的圓上，

∴∠1=∠DMN，

∴∠C=∠DMN，

在Rt△ABC中，cosC= = = ，

∴cos∠DMN= ．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．