【題目】已知關(guān)于x的方程①和②問是否存在這樣的n值,使方程①的兩個實數(shù)根的差的平方等于方程②的一整數(shù)根?若存在,求出這樣的n值;若不存在,請說明理由.

【答案】存在,n=0.

【解析】整體分析

在方程中,由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,用含n的式子表示出兩個實數(shù)根的差的平方,把方程分解因式,建立方程求n,要注意n的值要使方程的根是整數(shù).

若存在n滿足題意.

設(shè)x1,x2是方程①的兩個根,則x1+x2=2n,x1x2=,所以(x1-x2)2=4n2+3n+2,

由方程②得,(x+n-1)[x-2(n+1)]=0,

4n2+3n+2=-n+1,解得n=-1-n=不是整數(shù),舍.

4n2+3n+2=2(n+2),解得n=0n=-(),

綜上所述,n=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AECDADBE于點P

1)求證:ADBE;

2)設(shè)∠BPDα,那么α的大小是否隨DE的位置變化而變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,AB=ACDBC的中點,動點E在邊AB上(點E不與點AB重合), 動點F在射線AC上,連結(jié)DE, DF.

(1)如圖1,當(dāng)∠DEB=DFC=90°時,直接寫出DEDF的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)∠DEB+DFC=180°(DEB≠DFC)時,猜想DEDF的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)當(dāng)點E,D,F在同一條直線上時,

①依題意補(bǔ)全圖3

②在點E運(yùn)動的過程中,是否存在EB=FC? 存在不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體盒子的棱長為2,BC的中點為M.

(1)一只螞蟻從點M沿正方體的棱爬到點D1,螞蟻爬行的最短路程是多少?

(2)若螞蟻從點M沿正方體的表面爬行到點D1,請你結(jié)合正方體的展開圖畫出螞蟻爬行的最短路線.

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【題目】某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳,修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲,乙兩個木工組都想承攬這項業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知:甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的,甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)多10天,甲木工組每天的修理費用是600元,乙木工組每天的修理費用是800元.

1)求甲,乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù);

2)現(xiàn)有三種修理方案供選擇:方案一,由甲木工組單獨修理這批桌凳;方案二,由乙木工組單獨修理這批桌凳;方案三,由甲,乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳.請計算說明哪種方案學(xué)校付的修理費最少.

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【題目】如圖,已知在△ABC中,ABAC,DBC上一點,BECD,CFBD,那么∠EDF等于( 。

A.90°﹣∠AB.90°AC.45°AD.180°﹣∠A

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC,頂點A、B、C都在正方形方格交點上,正方形方格的邊長為1

1)寫出A、B、C的坐標(biāo);

2)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1;

3)在y軸上找到一點D,使得CD+BD的值最小,(在圖中標(biāo)出D點位置即可,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形網(wǎng)格上有6個三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點GOC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE

1)求證:DE⊥AG

2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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