Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的分變換點(diǎn)（其中為常數(shù)）．例如：的0分變換點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)的1分變換點(diǎn)坐標(biāo)為 ；點(diǎn)的1分變換點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則 ；若點(diǎn)的1分變換點(diǎn)直線上，則 ；

（2）若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)為點(diǎn)的3分變換點(diǎn)．

①直寫出點(diǎn)所在函數(shù)的解析式；

②求點(diǎn)所在函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)坐標(biāo)；

③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在函數(shù)的函數(shù)值，直接寫出的取值范圍；

（3）點(diǎn)，，若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)為點(diǎn)的分變換點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)所在函數(shù)的圖像與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（－5，－7），4，8；（2）①點(diǎn)Q所在函數(shù)的關(guān)系式為；②交點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，－5）或（，－5）；③t的取值范圍為；（3）或或．

【解析】

（1）根據(jù)題意給的定義，即可得到答案；

（2）①設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），分情況討論，然后用a，b表示P的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式整理變形即可；

②將y＝－5代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；

③先畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像找到相應(yīng)的端點(diǎn)，求出端點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷t的取值范圍；

（3）先求出Q所在的函數(shù)關(guān)系式，再畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像分情況討論，分別討論當(dāng)函數(shù)經(jīng)過端點(diǎn)A、B及函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)的m的值，進(jìn)而可得m的取值范圍．

解：（1）∵5＞1，

∴（5，7）的1分變換點(diǎn)為（－5，－7），

∵1≤1，

∴（1，6）的1分變換點(diǎn)為（－1，－4）

將（－1，－4）代入，得k＝4，

當(dāng)a－1＞1時(shí)，（a－1，5）的1分變換點(diǎn)為（1－a，－5）

將（1－a，－5）代入y＝x＋2得，－5＝1－a＋2，

解得a＝8，

當(dāng)a－1≤1時(shí)，（a－1，5）的1分變換點(diǎn)為（1－a，－3）

將（1－a，－3）代入y＝x＋2得，－3＝1－a＋2，

解得a＝6，（舍去）

∴a＝8，

故答案為：（－5，－7），4，8；

（2）①設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b）

當(dāng)x＞3時(shí)，若點(diǎn)P的3分變換點(diǎn)為Q（a，b），則a＝－x，b＝－y，

∴x＝－a，y＝－b，

將x＝－a，y＝－b代入

得，

整理得：，

∴點(diǎn)Q所在函數(shù)的關(guān)系式為（x＜－3），

當(dāng)x≤3時(shí)，若點(diǎn)P的3分變換點(diǎn)為Q（a，b），則a＝－x，b＝－y＋2，

∴x＝－a，y＝－b＋2

將x＝－a，y＝－b＋2代入

得，

整理得：，

∴點(diǎn)Q所在函數(shù)的關(guān)系式為（x≥－3），

綜上所述，點(diǎn)Q所在函數(shù)的關(guān)系式為

②將y＝－5代入得

解得：（舍去）

將y＝－5代入得

解得：（舍去）

綜上所述，點(diǎn)所在函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，－5）或（，－5）

③如圖，

由②可知經(jīng)過點(diǎn)（－4，－5）

∵

所以此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，6），

將x＝－3代入得y＝0，

將y＝0代入得（舍去）

∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在函數(shù)的函數(shù)值，

∴t的取值范圍為；

（3）∵

∴

∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，

∴點(diǎn)Q在函數(shù)的圖像上，

當(dāng)m＞0時(shí)，

如圖，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A（－3，－1）時(shí)

則

解得（舍去）

如圖，當(dāng)的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，

則，

解得（舍去）

∴，

如圖，當(dāng)的端點(diǎn)落在線段AB上時(shí)，

將代入

得

解得：（舍去）

如圖，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（2，－1）時(shí)

則

解得：（舍去）

∴，

如圖，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（2，－1）時(shí)

則

解得：（舍去）

如圖，當(dāng)的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，

則

解得：（舍去）

∴，

綜上所述，m的取值范圍為：或或．