【題目】在△ABC中,ABAC,CDAB邊上的中線,點E在邊AC上(不與A,C重合),且BECD.設(shè)k,若符合條件的點E有兩個,則k的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

符合條件的點E有兩個E、E1,則AC邊上的高垂直平分EE1,由等腰三角形的性質(zhì)得出BE是中線,AE=CE,求出當CDAB時,BEAC,滿足條件的點E有一個,此時ABC是等邊三角形,AB=BC=1;求出當滿足條件的一個點E1與點A重合時,=;當滿足條件的一個點E1與點C重合時,BE=BC,證明BCE∽△ABC,得出=,求出AB=BC,得出=,即可得出結(jié)果.

解:設(shè)=k,若符合條件的點E有兩個E、E1,

AC邊上的高垂直平分EE1,

AB=AC,CDAB邊上的中線,BE=CD,

BE是中線,AE=CE,

CDAB時,BEAC,滿足條件的點E有一個,

此時ABC是等邊三角形,AB=BC,

=1

當滿足條件的一個點E1與點A重合時,BE=AB,

BGACG,如下圖所示:

AG=EG=AE=AC=AB,

由勾股定理得:BG2=AB2-AG2,

BC2=BG2+CG2=AB2-AG2+CG2=AB2-AB2+AB2=AB2

BC=AB,

=;

當滿足條件的一個點E1與點C重合時,BE=BC

如下圖所示:

∴∠BCE=BEC,

AB=AC,

∴∠ABC=ACB,

∴∠BCE=BEC=ABC=ACB,

∴△BCE∽△ABC,

=,

BC2=AB×CE=AB2

AB=BC,

=;

綜上所述,設(shè)=k,若符合條件的點E有兩個,則k的取值范圍是:k,且k≠1;

故答案為k,且k≠1

練習(xí)冊系列答案
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C.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加

D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相對于上半年(1月至6月)波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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例如∵= =,可將代數(shù)式看作平面內(nèi)點(x,y)到點(﹣1,3)的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

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