【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點,與軸交于點,以為邊在軸上方作正方形,點軸上一動點,連接,過點的垂線與軸交于點

1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式;

2)當點在線段(點不與重合)上運動至何處時,線段的長有最大值?并求出這個最大值;

3)在第四象限的拋物線上任取一點,連接.請問:的面積是否存在最大值?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2時,線段有最大值.最大值是;(3時,的面積有最大值,最大值是,此時點的坐標為

【解析】

1)將點的坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求解;

2)設(shè),則,由得出比例線段,可表示的長,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線段的最大值;

3)過點軸交于點,由即可求解.

解:(1))∵拋物線經(jīng)過,

兩點坐標代入上式,,

解得:,

故拋物線函數(shù)關(guān)系表達式為;

2)∵,點,

,

∵正方形中,

,

,

又∵,

,

設(shè),則

,

,

時,線段長有最大值,最大值為

時,線段有最大值.最大值是

3)存在.

如圖,過點軸交于點

∵拋物線的解析式為,

,

點坐標為

設(shè)直線的解析式為,

,

,

∴直線的解析式為,

設(shè),則,

,

,

時,的面積有最大值,最大值是,此時點的坐標為

練習冊系列答案
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1)求甲、乙兩車行駛的速度V、V.

2)求m的值.

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運動員丙測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

5

8

8

7

1)若運動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績統(tǒng)計表中 ,

2)若在三名隊員中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的同學作為排球比賽的自由人,你認為選誰更合適?請用你所學過的統(tǒng)計量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為,

3)訓練期間甲、乙、丙三人之間進行隨機傳球游戲,先由甲傳出球,經(jīng)過三次傳球,球回到甲手中的概率是多少?

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;(a+c)2<b2;③當﹣1<x<3時,y<0;④當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點B的坐標是(5,2),點PCB邊上一動點(不與點C、點B重合),連結(jié)OP、AP,過點O作射線OEAP的延長線于點E,交CB邊于點M,且∠AOP=COM,令CP=x,MP=y

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)當x為何值時,OPAP?

3)在點P的運動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.

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