Question

用換元法解方程：．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)2x²-5x+1=y，原方程變?yōu)楹唵蔚姆质椒匠蹋簓+-6=0，方程兩邊乘以y，得到整式方程y²-6y+8=0，利用因式分解法解得y₁=2，y₂=4，然后把它們代入2x²-5x+1=y，得到關(guān)于x的兩個一元二次方程，利用求根公式分別求解，再檢驗后確定原方程的解．
解答：解：設(shè)2x²-5x+1=y，原方程變?yōu)椋?br />y+-6=0，
方程兩邊乘以y，得y²-6y+8=0，解得y₁=2，y₂=4，
當y=2，則2x²-5x+1=2，解得x₁=，x₂=，
當y=4，則2x²-5x+1=4，解得x₃=-，x₄=3，
經(jīng)檢驗x₁=，x₂=，x₃=-，x₄=3都是原方程的解，
所以x₁=，x₂=，x₃=-，x₄=3．
點評：本題考查了換元法解分式方程：利用換元法把復(fù)雜的分式方程化為簡單的分式方程或整式方程，然后解簡單的分式方程或整式方程，經(jīng)過檢驗后得到原方程的解．