【題目】如圖,已知BADBCE均為等腰直角三角形,∠BAD=BCE=90°,點MDE的中點,過點EAD平行的直線交射線AM于點N

1)當AB,C三點在同一直線上時(如圖1),直接寫出線段ADNE的數(shù)量關(guān)系為   

2)將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),判斷ACN是什么特殊三角形并說明理由.

3)將圖1BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置,此時A,B,M三點在同一直線上.若AC=3,AD=1,則四邊形ACEN的面積為   

【答案】1AD=AE;(2ACN為等腰直角三角形,理由見解析;3 .

【解析】試題分析:(1)證明ADMNEM全等,可得AD=NE.(2BADBCE均為等腰直角三角形,證明ABCNEC中,可得ABC=NEC,ACN為等腰直角三角形.(3)連接CM,先證明ADM≌NEM,ABC≌NEC,所以 ACN為等腰直角三角形,

由(1)可知,AMD≌NME,利用S四邊形ACNE=SAMC+S直角梯形MNEC.

試題解析:

解:(1)結(jié)論:AD=NE,

理由:如圖1,

∵EN∥AD,

∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM,

MDE的中點,

∴DM=EM,

ADMNEM,

,

ADM≌NEM,

∴AD=NE.

(2)結(jié)論:ACN為等腰直角三角形.

理由,如圖2,

BADBCE均為等腰直角三角形,

∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°,

∵AD∥NE,

∴∠DAE+∠NEA=180°,

∵∠DAE=90°,

∴∠NEA=90°.

∴∠NEC=135°,

∵A,B,E三點在同一直線上,

∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°,

∴∠ABC=∠NEC,

ADM≌NEM(已證),

∴AD=NE,

∵AD=AB,

∴AB=NE,

ABCNEC中,

,

ABC≌NEC,

∴AC=NC,∠ACB=∠NCE,

∴∠ACN=∠BCE=90°,

ACN為等腰直角三角形.

(3)如圖3,連接CM.

∵AD∥NE,M為中點,

易得ADM≌NEM,

∴AD=NE.

∵AD=AB,

∴AB=NE,

∵AD∥NE,

∴AFNE,

在四邊形BCEF,

∵∠BCE=BFE=90°,

∴∠FBC+FEC=360°﹣180°=180°

∵∠FBC+∠ABC=180°,

∴∠ABC=∠FEC,

ABCNEC,

,

ABC≌NEC,

∴AC=NC,∠ACB=∠NCE,

∴∠ACN=∠BCE=90°,

ACN為等腰直角三角形,

由(1)可知,AMD≌NME,

∴AM=MN,AD=NE=1,

∴CMAN,AM=CM=MN,

AC=3

∴AM=CM=MN=3,

S四邊形ACNE=SAMC+S直角梯形MNEC=×3×3+×3+1×3=

故答案為

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