Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A和點B的坐標分別為、，線段CD與AB關(guān)于點中心對稱，點A、B的對應點分別為點C、D

當時，畫出線段CD，并求四邊形ABCD的面積；

當______時，四邊形ABCD為正方形；

當時，連接PA、PB，在OA上有一點M，且，則點M的坐標為______．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析，2；（2）或 ；（3） 或.

【解析】

線段CD與AB關(guān)于點中心對稱，得出，，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形即可求出面積．

根據(jù)四邊形ABCD為正方形得出，，再根據(jù)A、B兩點得坐標求得AB的長，從而求出PB的值，構(gòu)建方程求出m即可．

如圖3中，以PB為斜邊作等腰直角三角形，以G為圓心，GB為半徑作，交x軸于M，，則構(gòu)造全等三角形求出點G坐標，再求出MH的值即可解決問題．

解：如圖1中，

線段CD與AB關(guān)于點中心對稱，

，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，，

．

如圖2中，

四邊形ABCD是正方形，

，，

，，

，

，

，

解得或，

故答案為或．

如圖3中，以PB為斜邊作等腰直角三角形，以G為圓心，GB為半徑作，交x軸于M，，則．

，，

，，設，

作交PA于E，作于H，連接GM，．則≌，

，，

可得，

解得，

，

在中，，

，．

故答案為或．