【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC= +1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為 .
【答案】 + 或1
【解析】解:①如圖1,
當(dāng)∠B′MC=90°,B′與A重合,M是BC的中點(diǎn),
∴BM= BC= + ;
②如圖2,
當(dāng)∠MB′C=90°,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴△CMB′是等腰直角三角形,
∴CM= MB′,
∵沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,
∴BM=B′M,
∴CM= BM,
∵BC= +1,
∴CM+BM= BM+BM= +1,
∴BM=1,
綜上所述,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為 + 或1,
所以答案是: + 或1.
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和翻折變換(折疊問(wèn)題)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于點(diǎn)C,PD⊥OB于點(diǎn)D,如果PC=6,那么PD的長(zhǎng)是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將直角三角形ACB, ,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2,DG=,陰影部分面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連接MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E為CD上一點(diǎn),分別以EA,EB為折痕將兩個(gè)角(∠D,∠C)向內(nèi)折疊,點(diǎn)C,D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2,BC=3,則EF的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程:
解方程:
解:方程兩邊同時(shí)乘以15,去分母,得3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15……①
去括號(hào),得60x﹣9﹣50x+20=15……②
移項(xiàng),得60x﹣50x=15+9﹣20……③
合并同類項(xiàng),得10x=4……④
系數(shù)化1,得x=0.4……⑤
所以x=0.4原方程的解
(1)上述小亮的解題過(guò)程從第 (填序號(hào))步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是 .
(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1,3,且AB=2
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.
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