【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D在BC所在的直線上,點E在射線AC上,且AD=AE,連接DE.
⑴如圖①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度數(shù);
⑵如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數(shù);
⑶當(dāng)點D在直線BC上(不與點B、C重合)運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)40°;(2)36°;(3)∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=110°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論; (2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=75°-18°=57°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論; (3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β,分3種情況:①如圖1,當(dāng)點D在點B的左側(cè)時,∠ADC=x°-α,②如圖2,當(dāng)點D在線段BC上時,∠ADC=y°+α,③如圖3,當(dāng)點D在點C右側(cè)時,∠ADC=y°-α,根據(jù)這3種情況分別列方程組即,解方程組即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)∵∠B=∠C=35°,
∴∠BAC=110° ,
∵∠BAD=80°,
∴∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°;
(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ,
∴∠E=75°18°=57°,
∴∠ADE=∠AED=57°,
∴∠ADC=39°,
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ,
∴∠BAD=36°.
(3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β
①如圖1,當(dāng)點D在點B的左側(cè)時,∠ADC=x°﹣α
∴,(1)﹣(2)得,2α﹣β=0,
∴2α=β;
②如圖2,當(dāng)點D在線段BC上時,∠ADC=y°+α
∴,(2)﹣(1)得,α=β﹣α,
∴2α=β;
③如圖3,當(dāng)點D在點C右側(cè)時,∠ADC=y°﹣α
∴,(2)﹣(1)得,2α﹣β=0,
∴2α=β.
綜上所述,∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD.
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【題目】作三角形用到的基本作圖是:
(1)___________________________;(2)_______________________________;
【答案】 作一個角等于已知角 作一條線段等于已知線段
【解析】試題解析:作三角形用到的基本作圖是:(1). 作一個角等于已知角(2). 作一條線段等于已知線段
故答案為:(1). 作一個角等于已知角(2). 作一條線段等于已知線段.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】尺規(guī)作三角形的類型:
尺 規(guī) 作 圖 | 類型 | 依據(jù) |
已知兩邊及其夾角作三角形 | __________ | |
已知兩角一邊作三角形 | __________(或) | |
已知三邊作三角形 | __________ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點,l4和l1,l2分別交于C,D兩點,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題;
如圖②,點A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點P在直線l3上且在A,B兩點外側(cè)運動時,其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點P和A,B兩點不重合),直接寫出結(jié)論即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,H為BC上一點,且BH=BA交AC于點F,連接FH.
⑴求證:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于點G若AG=5,AC=8,求FG的長.
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【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中: ①ab<0, ②<0,③a+b<0,④a-b<0,⑤a<|b|,⑥-a>-b,正確的有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗,試驗中汽車為勻速行駛,在行駛過程中,油箱的余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如表:
t(小時) | 0 | 1 | 2 | 3 |
y(升) | 120 | 112 | 104 | 96 |
由表格中y與t的關(guān)系可知,當(dāng)汽車行駛_____小時,油箱的余油量為0.
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【題目】在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下,我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列.行程最長,途徑城市和國家最多的一趟專列全程長13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 13×103 B. 1.3×103 C. 13×104 D. 1.3×104
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【題目】下列調(diào)查中,適合于全面調(diào)查方式的是( 。
A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況
C.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命D.調(diào)查某批次汽車的抗撞能力
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