【題目】如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DF，AE∥CF，請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段和字母），能證明四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法.

你所添加的條件：____________________________________；

證明：

【答案】AE=CF

【解析】

試題要證四邊形ABCD是平行四邊形，只要得出一組對邊（AB和CD）平行且相等即可，即只要添加一個條件使得△ABE≌△CDF，由已知可得兩三角形全等的條件有∠E＝∠F，BE＝DF，故可添加AE＝CF（答案不唯一），利用SAS證明△ABE≌△CDF．

試題解析：答案不唯一，例如：添加AE＝CF．

證明如下：

∵AE∥CF，

∴∠E＝∠F，

又BE＝DF，AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

∴∠ABD＝∠CDB，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動．設△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關系的大致圖象為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】（2013年四川南充3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是【 】

A.12 B. 24 C. 12 D. 16

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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：

（1）通過計算判斷△ABC的形狀；

（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出 □ABCD的面積.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．

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【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。

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【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若CF=1，DF= ，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=度．

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