【題目】已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若AE⊥BC，直接寫(xiě)出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD． （2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，

∴∠HGD+∠EHG=180°，

∴AE∥DF，

∴∠A+∠AFD=180°，

又∵∠A=∠D，

∴∠D+∠AFD=180°，

∴AB∥CD．

（2）∵AE⊥BC，

∴∠CHE=90°，

∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，

∵AE∥DF，

∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，

∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠A，

綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由？

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，

AF與BG交于點(diǎn)E．

（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；

（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中描出以下6個(gè)點(diǎn)：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（-4，-4）、B'（0，-4）、C′（-1，-2）

（2）分別順次連接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）觀察所畫(huà)的圖形，判斷三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，請(qǐng)說(shuō)出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎樣平移得到的；如果不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為1，其面積為 S1，以CD 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為 S2，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 S9的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S；

（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料閱讀：材料1：符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為．如．

材料2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)求解一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等方程的解法，雖然各類方程的解法不盡相同，但是蘊(yùn)含了相同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，還可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程時(shí)，我們可以利用因式分解把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．如解方程：．∵∴．故或．因此原方程的解是，．

根據(jù)材料回答以下問(wèn)題：

（1）二階行列式___________；二階行列式中的值為__________．

（2）求解中的值．

（3）結(jié)合材料，若，，且，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（　�。�

A. B. C. D.

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