【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)OAC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)判斷OEOF的大小關(guān)系?并說明理由?

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動何處時,四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.

【答案】(1)證OE=OC,OF=OC,推出OE=OF,

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時,四邊形AECF是矩形

【解析】試題分析:

(1)先判斷∠ECF=90°,再利用角平分線,平行線,等腰三角形的關(guān)系得到OE=OC,OF=OC;

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論,利用對角線相等的平行四邊形是矩形說明.

試題解析:

(1)OE=OF,理由如下:

∵CE,CF別是∠ACB和∠ACB外角的平分線,

∴∠ACE=∠BCE=∠ACB,∠ACF=∠GCF=∠ACG.

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB+∠ACG=(ACB+∠ACG)=∠BCG=90°.

∵M(jìn)N∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∴∠FEC=∠ACE,∴OE=OC.

同理OF=OC,所以O(shè)E=OF.

(2)(1),OC=OE=OF,所以當(dāng)OA=OC時,對角線ACEF互相平分且相等,而對角線相等的平行四邊形是矩形,則當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時,四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

______

85

______

B

85

______

100

結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;

計(jì)算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個回形正方形(如圖②)

自主探索:

1)仔細(xì)觀察圖形,完成下列問題

①圖②中的陰影部分的面積為_____;

②觀察圖②,請你寫出(a+b2、(a-b2、ab之間的等量關(guān)系是_____;

知識運(yùn)用:

2)若x-y=5,xy=,根據(jù)(1)中的結(jié)論,求(x+y2的值;

知識延伸

3)根據(jù)你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,完成下列問題:

設(shè)A=,B=x+2y-3

計(jì)算(A-B2-A+B2的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為AB邊上一點(diǎn),⊙O交AB于點(diǎn)E,F(xiàn)兩點(diǎn),BC切⊙O于點(diǎn)D,且CD=EF=1,

(1)求證:AC與⊙O相切;

(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A﹣4,0).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足SAOP=8,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組做用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()

A. 石頭、剪刀、布的游戲中,小明隨機(jī)出的是剪刀

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4

D. 暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋,這些棋除顏色外無其他差別,現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn):每次摸出一枚棋,記錄顏色后放回?fù)u勻,重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù):

摸棋的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數(shù)m

24

51

76

b

201

250

摸到黑棋的頻率(精確到0.001)

0.240

a

0.253

0.248

0.251

0.250

(1)填空:a=   ,b=   ;

(2)在圖中,畫出摸到黑棋的折線統(tǒng)計(jì)圖;

(3)隨機(jī)摸一次,估計(jì)摸到黑棋的概率.(精確到0.01)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,BC8,以AC為邊向外作等邊△ACD

1)如圖①,△ABE是等邊三角形,若AC6,∠ACB30°,求CE的長;

2)如圖②,若∠ABC60°,AB4,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點(diǎn)FAB上,點(diǎn)ECD上,AE、DF分別交BCH,G,∠A=D,∠FGB+EHG=180°

1)求證:ABCD;

2)若AEBC,直接寫出圖中所有與∠C互余的角,不需要證明.

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