【題目】在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂線交直線 BC 于 D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，則∠B 的度數(shù)是_______

【答案】37.5°或 67.5°．

【解析】

求出AD=BD,推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°， 分為兩種情況并畫出圖形后，根據(jù)三角形內角和定理求出即可.

∵DE是AB的垂直平分線,

∴AD= BD,

∴∠B=∠DAB,

∵∠ACB= 90°，

∴∠B+∠BAC= 90°,

分為兩種情況:①如圖1,∵∠B+∠BAC= 90,∠BAD-∠DAC= 22.5°，

∴∠B=∠DAB=∠DAC+ 22.5°

∴∠DAC+ 22.5°+∠DAC+ 22.5° +∠DAC= 90°,∠DAC= 15°

∴∠B= 15°+ 22.5°= 37.5°

②如圖2，∵∠B+∠BAC= 90° ,∠BAD-∠DAC= 22.5°

∴∠B=∠DAB=∠DAC+ 22.5°，

∴∠DAC+ 22.5° +∠DAC+ 22.5°- ∠DAC= 90° ，

∴∠DAC= 45° ,

∴∠B=45°+ 22.5°= 67.5°

練習冊系列答案
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【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，

(1) 作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：

A1 ，B1 ，C1 .

(2) 直接寫出△ABC的面積為 .

(3) 在x軸上畫點P，使△PAC的周長最小. （不寫作法，保留作圖痕跡）

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【題目】如圖所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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【題目】如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上。 正確的是 （填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E 是∠AOB 的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接 CD，且交 OE 于點F．

（1）求證：OD=OC；

（2）求證：OE 是 CD 的垂直平分線；

（3）若∠AOB=60°，請你探究 OE，EF 之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結BC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．

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【題目】對于任意實數(shù) ， ，定義關于“ ”的一種運算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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【題目】（7分）如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數(shù)．

（2）判斷OD與AB的位置關系，并說出理由．

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