Question

三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個(gè)人看守的牧場面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等，按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖（1）的劃分方案：把正方形牧場分成三塊面積相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場。
過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案。
牧童B的劃分方案如圖（2）：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)矩形的中心；
牧童C的劃分方案如圖（3）：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等。

請回答：
（1）牧童B的劃分方案中，牧童______（填A(yù)、B或C） 在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；
（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長為2）

Answer 1

解：（1）C；
（2）牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則，
理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPC都是矩形，且HN=NP=HG，
可知EN=NF，S_矩形HENM=S_矩形MNFP，
取正方形邊長為2，設(shè)HD=x，則HE=2-x，
在Rt△HEN和RT△DHG中，由HN=HG 得；EH²+EN²=DH²+DG²
即：（2-x）²+1²=x²+2²，
解得，
∴
∴S_矩形HENM=S_矩形MNFP=，S_矩形DHPG=
∴S_矩形HENM≠S_矩形DHPG，
∴牧童C 的劃分方案不符合他們商量的劃分原則。