Question

三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個人看守的牧場面積相等；②在每個區(qū)域內(nèi)，各選定一個看守點，并保證在有情況時他們所需走的最大距離（看守點到本區(qū)域內(nèi)最遠處的距離）相等．按照這一原則，他們先設(shè)計了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點），看守自己的一塊牧場．

過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．

牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心．

牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等．

請回答：

（1）牧童B的劃分方案中，牧童      （填A、B或C）在有情況時所需走的最大距離較遠；

（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計算時可取正方形邊長為2）

Answer 1

（1） C  ；

  （2）牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則．     

理由如下

：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG．可知EN=NF，S_矩形HENM＝ S_矩形MNFP．   

取正方形邊長為2，設(shè)HD=x，則HE=2－x.

在Rt△HEN和Rt△DHG中，

由HN=HG得：EH²+EN²=DH²+DG² ，

即：．

解得，．∴． 

        ∴S_矩形HENM = S_矩形MNFP =，S_矩形DHPG =．∴S_矩形HENM ≠ S_矩形DHPG．

∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則．