【題目】如圖,點D是△ABC的邊AB的延長線上一點,點F是邊BC上的一個動點(不與點B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又AP∥BE,AP=BE,(點P、E在直線AB的同側),如果BD=AB,那么△PBC的面積與△ABC面積之比為( 。.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
先由AP∥BE,AP=BE得到四邊形APEB是平行四邊形,從而得到PE∥AB,PE=AB,再由四邊形BDEF是平行四邊形,得到EF∥BD,EF=BD,從而得到EF∥AB,即P,E,F共線,再根據(jù),設BD=a,則AB=4a,根據(jù)邊的關系可以得到四邊形BFPH是平行四邊形,從而得到BH=3a,再由S△HBC:S△ABC=BH:AB從而得到結果.
解:過點P作PH∥BC交AB于H,連接CH,PE,
∵AP∥BE,AP=BE
∴四邊形APEB是平行四邊形,
∴PE∥AB,PE=AB,
∵四邊形BDEF是平行四邊形,
∴EF∥BD,EF=BD,
即EF∥AB,
∴P,E,F共線,
設BD=a,
,
∴PE=AB=4a,
則PF=PE-EF=3a,
∵PH∥BC,
∴S△HBC=S△PBC,
∵PF∥AB,
∴四邊形BFPH是平行四邊形,
∴BH=PF=3a,
∵S△HBC:S△ABC=BH:AB=3a:4a=3:4,
∴S△PBC:S△ABC=3:4.
故選:D.
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【題目】如圖,△ABC與△DCE有公共頂點C,AB=CD,BC=CE,∠ABC=∠DCE=90°.
(1)如圖1,當點D在BC延長線上時.
①求證:△ABC≌△DCE.
②判斷AC與DE的位置關系,并說明理由.
(2)如圖2,△CDE從(1)中位置開始繞點C順時針旋轉,當點D落在BC邊上時停止.
①若∠A=60°,記旋轉的度數(shù)為,當為何值時,DE與△ABC一邊平行.
②如圖3,若AB=c, BC=a, AC=b, a>c,邊BC,DE交于點F,求整個運動過程中,F在BC上的運動路程(用含a, b, c的代數(shù)式表示)
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【題目】在梯形ABCD中, AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90°,點E、F分別是邊AD、BC的中點,那么線段EF=_____.
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【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由.
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【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動,活動方案如下表:
一次性購物 | 優(yōu)惠方案 |
不超過200元 | 不給予優(yōu)惠 |
超過200元,而不超過1000元 | 優(yōu)惠10% |
超過1000元 | 其中1000元按8.5折優(yōu)惠,超過部分按7折優(yōu)惠 |
小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.
(1)小穎兩次購買的物品如果不打折,應支付多少錢?
(2)在此活動中,他節(jié)省了多少錢?
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【題目】(1)如圖,AD、BC相交于點O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若OD=,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】按照下列要求完成畫圖及相應的問題解答
(1)畫直線;
(2)畫 ;
(3)畫線段 ;
(4)過點畫直線的垂線,交直線于點 ;
(5)請測量點到直線的距離為__________ (精確到0.1 ) .
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【題目】實驗室里,水平圓桌面上有甲乙丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位高度為cm,則開始注入________分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是cm.
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