【題目】如圖,直線相交于點(diǎn)平分

1)若,,求的度數(shù);

2)若平分,設(shè)

①求證;

②求的度數(shù).

【答案】1)∠EOF=55°;(2)①證明見解析;②∠AOC=100°

【解析】

1)由對(duì)頂角及角平分線的定義即可計(jì)算得出;

2)①由對(duì)頂角得出∠BOC=AOD再根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BOE=DOE,兩式相加即可;

②根據(jù)角度的運(yùn)算及角平分線的定義,用x表達(dá)出∠BOF的度數(shù),再解方程即可.

解:(1)∵直線相交于點(diǎn),

∴∠BOD=AOC=70°,

平分

∴∠BOE=DOE=35°,

又∵,

∴∠EOF=DOF-DOE=90°-35°=55°

2)①∵直線,相交于點(diǎn)

∴∠BOC=AOD

又∵平分,

∴∠BOE=DOE,

∴∠BOC+BOE=∠AOD+∠DOE

②∵,

∴∠COE=x°,

∴∠DOE=180°-x°

OE平分∠BOD

∴∠BOE=DOE=180°-x°

平分

∴∠COF=EOF=

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=

解得:

∴∠COE=130°,∠BOE=∠DOE=180°-130°=50°

∴∠AOC=∠BOD=2∠DOE=100°,

故∠AOC=100°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0;②abc>1;③abc>0;④4a-2bc<1;⑤b+2a=0. 其中所有正確的結(jié)論是______.(填序號(hào))

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【題目】問題提出:某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階,如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí),可以一步1個(gè)臺(tái)階,也可以一步2個(gè)臺(tái)階.那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法?

問題探究:

為解決上述實(shí)際問題,我們先建立如下數(shù)學(xué)模型:

如圖①,用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形(記為1×1矩形)和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為12的矩形(記為1×2矩形),要拼成一個(gè)如圖②中邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形(記為矩形),有多少種不同的拼法?(設(shè)表示不同拼法的個(gè)數(shù))

為解決上述數(shù)學(xué)模型問題,我們采取的策略和方法是:一般問題特殊化.

探究一:先從最特殊的情形入手,即要拼成一個(gè)1×1矩形,有多少種不同拼法?

顯然,只有1種拼法,如圖③,即=1種.

探究二:要拼成一個(gè)1×2矩形,有多少種不同拼法?

可以看出,有2種拼法,如圖④,即=2種.

探究三:要拼成一個(gè)1×3矩形,有多少種不同拼法?

拼圖方法可分為兩類:一類是在圖④這21×2矩形上方,各拼上一個(gè)1×1矩形,即這類拼法共有=2種;另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形,即這類拼法有=1種.如圖⑤,即=+= 2+1=3(種).

探究四:仿照上述探究過程,要拼成一個(gè)1×4矩形,有多少種不同拼法?請(qǐng)畫示意圖說明并求出結(jié)果.

探究五:要拼成一個(gè)1×5矩形,仿照上述探究過程,得出=     種不同拼法.

(直接寫出結(jié)果,不需畫圖).

問題解決:請(qǐng)你根據(jù)上述中的數(shù)學(xué)模型,解答問題提出中的實(shí)際問題.

(寫出解答過程,不需畫圖).

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【題目】觀察下列等式:

(x-1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;

……

(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______

運(yùn)用上述規(guī)律,試求:

(2)219+218+217+…+23+22+2+1

(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1

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【題目】已知線段,點(diǎn)、點(diǎn)在直線上,并且,ACCB=12BDAB=23,則AB=__________

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【題目】某種型號(hào)汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)

(1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命,廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.

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1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.

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【題目】如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD=CBD.請(qǐng)說明理由:

解:∵ CD是線段AB的垂直平分線

AC=BC,AD=DB

ADCBDC中,

ADC≌和BDC( .

CAD=CBD .

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