Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以的速度移動，設(shè)點(diǎn)、移動的時(shí)間為．問：

當(dāng)為何值時(shí)的面積等于？

當(dāng)為何值時(shí)是直角三角形？

是否存在的值，使的面積最小，若存在，求此時(shí)的值及此時(shí)的面積；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時(shí)，的面積等于；（2）當(dāng)的值為秒或秒或秒時(shí)，是直角三角形；（3）存在，當(dāng)時(shí)，有最小值．

【解析】

（1）根據(jù)，，，△PBQ的面積等于8cm2，列出關(guān)于t的方程進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)∠PDQ<90°，需要分兩種情況進(jìn)行討論：∠DPQ=90°或∠PQD=90°，分別求得t的值即可；
（3）根據(jù)AP=t，QB=2t，PB=6-t，可得S△DPQ=S梯形ABQD-S△APD-S△BPQ=，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)t=3時(shí)，S△DPQ有最小值27．

解：由題意得，，．

∵的面積等于，

∴，

∴解得或，

又∵，

∴當(dāng)或時(shí)，的面積等于．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，分別與點(diǎn)，重合，

此時(shí)，，是直角三角形；

當(dāng)時(shí)，，，

∴，

∴，即，

∴，

解得：或，

故當(dāng)時(shí)，是直角三角形；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)、點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)，即是直角三角形．

綜上所述，當(dāng)的值為秒或秒或秒時(shí)，是直角三角形；

存在的值，使的面積最�。�

由題意得，，，

∴

，

，

，

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值．