Question

【題目】如圖，已知是的外接圓，，是劣弧上的點（不與點、重合），延長至．

求證：的延長線平分；

若，中邊上的高為，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）的外接圓的面積為．

【解析】

（1）要證明AD的延長線平分∠CDE，即證明∠EDF=∠CDF，轉化為證明∠ADB=∠CDF，再根據A，B，C，D四點共圓的性質，和等腰三角形角之間的關系即可得到．
（2）求△ABC外接圓的面積．只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過圓心，再連接OC，根據角之間的關系在三角形內即可求得圓半徑，可得到外接圓面積．

證明：如圖，設為延長線上一點，

∵，，，四點共圓，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即的延長線平分．

設為外接圓圓心，連接比延長交于，交于點，連接，

∵，

∴，

∴．

∴，

∴，

設圓半徑為，

則，

∵中邊上的高為，

∴，

解得：，

∴的外接圓的面積為：．