【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D在直線AB上，若AC=，OB=BD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

【答案】(1)見解析;(2) ．

【解析】

（1）連接OC，則得出∠COD＝2∠CAO＝2∠D＝60°，可求得∠OCD＝90°，可得出結(jié)論；

（2）可利用△OCD的面積扇形BOC的面積求得陰影部分的面積．

（1）連接OC，CB，則∠COD=2∠CAD，

∵⊙O半徑為1，AC=，

∴AB=2，BC=1，

∴∠CAD=30°，

∴∠COD=60°，

∵OB=BD，

∴BC=BD=OB=1，

∴∠CBO=60°，

∴∠DCB=∠BDC=30°，

∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴OC⊥CD，

即CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，

所以S△OCD=OCCD=×1×=，

因為∠COD=60°，

所以S扇形COB=，

所以S陰影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的外接圓，，是劣弧上的點（不與點、重合），延長至．

求證：的延長線平分；

若，中邊上的高為，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數(shù)根．

(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知正方形的面積為，點在函數(shù)的圖象上，點是函數(shù)的圖象上動點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若設(shè)矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為．

求點坐標和的值；

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系和的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 4 4 的正方形網(wǎng)格中，有 5 個黑色小正方形.

（1）請你移動一個黑色小正方形，使移動后所形成的4 4 的正方形網(wǎng)格圖形是軸對稱圖形．如：將 8 號小正方形移至 14 號；你的另一種做法是將 號小正方形移至 號（填寫標號即可）；

（2）請你移動 2 個小正方形，使移動后所形成的圖形是軸對稱圖形．你的一種做法是將 號小正方形移至 號、將 號小正方形移至 號（填寫標號即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在線段AB上，（不與端點A、B重合），以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點P，直線CD垂直平分PB，交PB于點C，交AB于點D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設(shè)OA＝r。

（1）求證：OP∥ED；

（2）當∠ABP＝30°時，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；

（3）過點O作OF⊥DE于點F，如圖所示，線段EF的長度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與r的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），

（1）求圍欄的長和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， ， ，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰．

（）求點的坐標．

（）如圖， 為軸負半軸上一個動點，當點沿軸負半軸向下運動時，以為頂點， 為腰作等腰，過作軸于點，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）畫出△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；

（2）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2的各頂點的坐標．

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