Question

(10分) “一方有難，八方支援”。在抗擊“5．12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據右表提供的信息，解答下列問題:
小題1:（1）設裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為．求與的函數關系式；
小題2:（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；若要總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費．

Answer 1

小題1:（1）根據題意，裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為，
那么裝運生活用品的車輛數為．·············································· 1分
則有，······················································· 2分
整理得， 
小題2:（2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為，
由題意，得··································································· ５分
解這個不等式組，得 因為為整數，所以的值為 5，6，7，8．
所以安排方案有4種
方案一：食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．
設總運費為（元），
則=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480．
因為=-480<0，所以的值隨的增大而減�。�
要使總運費最少，需最小，則=8．

略