【題目】如圖1所示，在正方形ABCD和正方形中，，連結．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：_________；

（2）拓展探究：將正方形繞點A逆時針旋轉，記旋轉角為，連結，試判斷：當≤時，的值有無變化?請僅就圖2中的情形給出你的證明；

（3）問題解決：請直接寫出在旋轉過程中，當三點共線時的長．

【答案】（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）的長為或

【解析】

（1）延長交BC于點E，到等腰直角三角形，根據(jù)兩直角邊相等可得出結果

（2） 先根據(jù)兩個等腰直角三角形相似得出，根據(jù)這個條件可以得到△∽△，就可以得出結論。

（3）共線分兩種情況，根據(jù)旋轉角度的不同進行分類討論。

（1）；

提示：延長交BC于點E，如圖3所示．

則，△為等腰直角三角形

∴

∴．

（2）無變化；

理由如下：連結AC、，如圖4所示．

∵△ABC和△均為等腰直角三角形

∴

∵

∴

∴△∽△

∴

∴當≤＜360°時，的值無變化；

（3）的長為或．

提示：分為兩種情況：

①如圖5所示，連結AC．

在Rt△中，由勾股定理得：

∴

∵

∴；

②如圖6所示，

此時

∵

∴．

綜上所述，的長為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標且開口向下，則下列結論：①拋物線經(jīng)過點；②；③關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根；④對于任意實數(shù)，總成立。其中結論正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母）

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；

③連接DA、DC．

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結論的個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2020的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數(shù)字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，．點從出發(fā)沿向運動，速度為每秒，點是點以為對稱中心的對稱點，點運動的同時，點從出發(fā)沿向運動，速度為每秒，當點到達頂點時，同時停止運動，設兩點運動時間為秒．

（1）當為何值時，？

（2）設四邊形的面積為，求關于的函數(shù)關系式；

（3）四邊形面積能否是面積的？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由；

（4）當為何值時，為等腰三角形？（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，得到，連接．點從點出發(fā)，沿方向勻速行動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停讓運動．連接，，交于點．設運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時，平分？

（2）設四邊形的面積為，求與的函教關系式；

（3）在運動過程中，當時，求四邊形的面積；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點為線段的中點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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