【題目】如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D，E兩點，OA=2，OC=4，連結OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為、．當=2時，求k的值及點D、E的坐標，試判斷△ODE的形狀．

【答案】k=2，D（1，2），E（4，），△ODE是直角三角形

【解析】

利用反比例函數(shù)k的幾何意義，可求得k的值；然后可求得D、E的坐標，最后利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.

解：由反比例函數(shù)的性質得：S1=S2=，則S1＋S2=k，則k=2.

∵S1=AO·AD=1，∴AD=1，即D（1，2）；

∵S2=OC·EC=1，∴EC=，即E（4，）.

△ODE是直角三角形．理由如下：

∵OD2=AO2＋AD2=5，EO2=CO2＋CE2=16，DE2=DB2＋BE2=11，

∴OD2＋DE2=OE2，∴∠ODE=90°，△ODE是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某物業(yè)公司計劃對所管理的小區(qū)3000m2區(qū)域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成，甲、乙兩個工程隊每天共完成綠化面積150m2，甲隊完成600m2區(qū)域的綠化面積與乙隊完成300m2區(qū)域的綠化面積所用的天數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各能完成多少面積的綠化？

（2）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用是0.2萬元，該物業(yè)公司要使這次綠化總費用不超過17萬元，則至少安排乙工程隊綠化多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C.

（1）求點A、點B、點C的坐標，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請求出點P的坐標；

（3）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y＝ax2﹣2amx+am2﹣9（其中a＞0）上，AB∥x軸，點P是拋物線的頂點，tan∠PBA＝2，∠BAC＝45°．

（1）填空：拋物線的頂點P的坐標為　 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為10，當2m﹣3≤x≤2m+5時，y的最小值為5，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第二象限內拋物線上一動點．F點坐標為（-4，0）．

（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標；

（2）當D為拋物線的頂點時，求△ACD的面積；

（3）連接OD交線段AC于點E．當△AOE與△ABC相似時，求點D的坐標；

（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個單位，其中0≤t≤4，設正方形AFMN與△ABC的重疊總分面積為S，直接寫出S關于t的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A，B，C，D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據以上信息回答：

（1）將兩幅不完整的圖補充完整；

（2）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發(fā)現(xiàn)，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）被隨機抽取的學生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與y軸相切的與x軸交于A、B兩點，AC為直徑，，，連結BC，點P為劣弧上點，點Q為線段AB上點，且，與交于點，則當 NQ平分時，點P坐標是________.

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