【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

例如,由圖1,可得等式:

⑴根據(jù)如圖1,寫出一個(gè)等式:

⑵如圖2,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB10,AD寬為6,分別求a、b的值;

⑶如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為ab的正方形拼在一起,B,CG三點(diǎn)在同一直線上,連接BDBF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b6,ab10,請(qǐng)求出陰影部分的面積.

【答案】1 ;(2a=2b=4; (3)3.

【解析】

1)此題根據(jù)面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種是大矩形的面積,另一種可以是4個(gè)正方形的面積和5個(gè)矩形的面積,可得等式;

2)根據(jù)長(zhǎng)AB10,寬AD6列方程組求解即可;

3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解.

1)(2a+b)(a+2b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab +2b2;

2)∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB10,寬AD6,

,

解之得

;

3)∵a+b6ab10,

S陰影=a2+b2-a+bb-a2=a2+b2-ab=a+b2-ab=×62-×10=18-15=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]

實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片.

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/span>

用若干塊這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形,通過不同的方法計(jì)算面積,得到相應(yīng)的等式,從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.

例如,選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 6 塊,拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形,計(jì)算它的面積, 寫出相應(yīng)的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2

問題探索:

(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ,那么需要兩種正方形紙片 張,長(zhǎng)方形紙片 張;

(2)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 8 塊,可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形,計(jì)算圖③的面積,并寫出相應(yīng)的等式;

(3)試借助拼圖的方法,把二次三項(xiàng)式 2a2+5ab+2b2 分解因式,并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形是平行四邊形,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若是等腰三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,已知DCFP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG

(1)說明:DCAB;

(2)求∠PFH的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第一象限內(nèi),對(duì)角線軸平行,直線軸、軸分別交于點(diǎn).將菱形沿軸向左平移個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊),則的取值范圍是__________

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【題目】已知:點(diǎn)A在射線CE上,∠C=∠D

⑴如圖1,若ADBC,求證:BDAC;

⑵如圖2,若∠BAC=∠BAD,BDBC,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;

⑶如圖3,在⑵的條件下,過點(diǎn)DDFBC交射線于點(diǎn)F,當(dāng)∠DFE8DAE時(shí),求∠BAD的度數(shù).

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【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國(guó)近百年來(lái)最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)

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A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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