【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AB＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等邊三角形，由圖中陰影部分的面積＝S△AB'B即可得答案．

過A作AD⊥B′B，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝，

∴AB＝AC＝2，

∵將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，

∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，

∴△ABB'是等邊三角形，

∴B′B=AB=2，

∵AD⊥B′B，

∴BD=B′B=1，

∴AD==，

∴圖中陰影部分的面積＝S△AB'B=B′B·AD＝，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB交AB于點D，點P是⊙O上AB上方的一個動點（P不與A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．

（1）設(shè)∠A=α，當(dāng)圓心O在∠APB內(nèi)部時，寫出α的取值范圍；

（2）求證：CM是⊙O的切線；

（3）若OC=4，PB=4，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，且點B是劣弧DF的中點．

（1）求證：△EBD≌△EBF；

（2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點D在AC上，∠CBD＝∠A，過A、D兩點的圓的圓心O在AB上.

（1）判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE＝4，∠A＝30°，求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C.

（1）請求出拋物線頂點M的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）以及A，B兩點的坐標(biāo).

（2）試探究△BCM與△ABC的面積比值是否不變，若不變，試求出這個比值；若改變，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝，解答下列問題：

（1）用配方法求其圖象的頂點坐標(biāo)；

（2）填空：①點A（m，），B（n，）在其圖象上，則線段AB的長為____；

②要使直線y＝b與該拋物線有兩個交點，則b的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E．

(1)求證：△AMN是等腰三角形；

(2)求證：AM2＝2BMAN；

(3)當(dāng)M為BC中點時，求ME的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1．25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當(dāng)兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：

（1）求點N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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